Agar lebih gampang menguasai konsep hukum sinus terlebih dahulu harus paham dengan perbandingan trigonometri pada suatu segitiga siku-siku khususnya definisi sinus suatu sudut. Silahkan simak gambar di bawah ini.
 |
| Segitiga sebarang |
Dari gambar segitiga sebarang ABC di atas ditarik sebuah garis dari titik A menuju gari BC yang tegak lurus dan juga ditarik garis dari titik C menuju garis AB yang tegak lurus. Di mana ÐCAB = α, ÐABC = β, ÐBCA = θ, AC = b, AB = c dan BC = a.
Sekarang perhatikan ΔBDC, dengan memakai definisi sinus maka kita akan dapatkan panjang CD adalah:
sin β = CD/BC
CD = BC . sin β (persamaan I)
Perhatikan juga ΔADC, maka kita akan dapatkan panjang CD adalah:
sin α = CD/AC
CD = AC . sin α (persamaan II)
Dengan cara mensubtitusi, persamaan I dan persamaan II maka akan didapat persamaan:
BC . sin β = AC . sin α
BC/sin α = AC/sin β
a/sin α = b/sin β
Ssekarang perhatikan ΔAEC dan ΔAEB maka akan didaptkan panjang AE yakni:
Panjang AE untuk Δ yakni:
AE = AC . sin θ
Panjang AE untuk Δ yakni:
AE = AB . sin β
dengan menggabungkan kedua persamaan tersebut maka akan diperoleh persamaan:
AC . sin θ = AB . sin β
b/sin β = c/sinθ
Jadi sanggup disimpulkan bahwa setiap segitiga ABC dengan panjang sisi- sisi BC, AC dan AB berturut-turut ialah a, b dan c satuan panjang dan besar sudut di hadapan sisi-sisi berturut-turut ialah α, β, dan θ (seperti pada gambar ΔABC di atas) maka berlaku hukum sinus berikut:
 |
| persamaan hukum sinus |
Aturan ini sanggup dipakai untuk mencari unsur-unsur suatu segitiga (panjang sisi dan besar sudut) apabila telah diketahui panjang sisi salah satu sudut dan besar sudut di hadapan sisi tersebut.
Untuk memantapkan pemahaman Anda wacana hukum sinus pada segitiga silahkan simak tumpuan soal di bawah ini.
Contoh Soal
Deketahui segitiga ABC, dengan panjang AB = 20 cm, ÐA = 60°, dan ÐB = 75°. Tentukan panjang AC dan BC (sin 75° = 0,97).
Penyelesaian:
Jika digambarkan segitiganya maka akan tampak ibarat gambar di bawah ini.
Dengan memakai konsep jumlah sudut dalam segitiga maka kita akan sanggup besarnya sudut di titik C yakni:
ÐA + ÐB + ÐC = 180°
60° + 75° + ÐC = 180°
ÐC = 180° - 135°
ÐC = 45°
Sehingga dengan memakai hukum sinus maka kita akan sanggup mencari sisi-sisi pada segitiga tersebut yakni:
AB/sin C = AC/sin B
AC = AB . sin B/sin C
AC = 20 cm . sin 60°/sin 45°
AC = 20 cm . (½√3)/(½√2)
AC = 20 cm . √3/√2
AC = 10√6 cm
AC = 24,5 cm
AB/sin C = BC/sin A
BC = AB . sin A/sin C
BC = 20 cm . sin 75°/sin 45°
BC = 20 cm . 0,97/(½√2)
BC = 9,7√2 cm
BC = 13,7 cm
Jadi panjang AC dan BC berturut-turut ialah 24,5 cm dan 13,7 cm.
