Pada postingan kali ini, akan membahas wacana konsep perbandingan trigonometri pada suatu segitiga siku-siku. Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai bentuk segitiga siku-siku, contohnya pada ketika meletakkan posisi tangga pada tembok menyerupai gambar di bawah ini.
 |
| Tangga bersandar pada tembok Sumber: youtube.com |
Jika kita gambarkan antara ujung tangga atas dengan tembok, ujung bawah tangga dengan tanah atau lantai, dan tanah dengan tembok akan membentuk sebuah segitiga siku-siku menyerupai gambar di bawah ini.
 |
| Segitiga siku-siku |
Gambar di atas merupakan bangkit segitiga ABC dengan siku-siku berada di B dan mempunyai sisi berturut-turut AB, BC dan AC. Selain itu segitiga diatas juga mempunyai tiga buah sudut yang berada di titik A, B dan C. Sudut yang menjadi perhatian yakni sudut lancip pada segitiga siku-siku tersebut, yaitu ∠A dan ∠C. Adapun korelasi perbandingan antara sudut lancip dan sisi-sisi segitiga siku-siku ABC akan dikenal dengan istilah sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (csc), secan (sec), dan cotangen (cot). Sekarang kita cari perbandingan sudut lancip A yang besarnya α dengan sisi-sisi segitiga siku-siku ABC. Adapun definisi dari perbandingan tersebut yakni sebagai berikut.
a) sinus (sin) suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi miring, ditulis sin α = BC/AC = a/b
b) cosinus (cos) suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di samping sudut dengan sisi miring, ditulis cos α = AB/AC = c/b
c) tangen (tan) suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi di samping sudut, ditulis tan α =BC/AB = a/c
d) cosecan (csc) suatu sudut didefinisikan sebagai panjang sisi miring dengan sisi di depan sudut, ditulis csc α = AC/BC = b/a = 1/sin α
e) secan (sec) suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi miring dengan sisi di samping sudut, ditulis sec α = AC/AB = b/c = 1/cos α
f) cotangen (cot) suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan sisi di samping sudut dengan sisi di depan sudut, ditulis cot α = AB/BC = a/c = 1/tan α
Jika diperhatikan hukum perbandingan di atas, konsep matematika lain yang perlu diingat kembali yakni teorema Phytagoras. Selain itu, pengenalan akan sisi miring, sisi di samping sudut, dan sisi di depan sudut tentunya sanggup gampang diperhatikan.
Contoh Soal
Diberikan segitiga siku-siku ABC, siku-siku di ∠ABC. Jika Panjang sisi AB = 3 cm, BC = 4 cm. Tentukanlah sin A, cos C, dan tan A.
Penyelesaian:
Jika digambarkan maka segitiga diatas akan tampak menyerupai gambar di bawah ini.
Kita harus mencari panjang sisi miring (AC) terlebih dahulu dengan memakai teorema phytagoras yakni:
AC = √(AB2 + BC2)
AC = √(32 + 42)
AC = √25
AC = 5 cm
sin A = sisi depan/sisi miring
sin A = BC/AC
sin A = 4/5
sin A = 0,8
cos A = sisi samping/sisi miring
cos A = AB/AC
cos A = 3/5
cos A = 0,6
tan A = sisi depan/sisi samping
tan A = BC/AB
tan A = 4/3
Dengan memahami konsep perbandingan trigonometri pada suatu segitiga siku-siku kita akan gampang memahami aturan sinus dan cosinus pada segitiga.
