Secara umum untuk mencari luas segitiga sanggup dicari dengan mengalikan setengah panjang bantalan dengan tingginya. Di mana tinggi segitiga tegak lurus dengan alasnya. Bagaimana kalau pada segitiga tersebut yang diketahui komponenya hanya sisi-sisinya? Silahkan simak gambar di bawah ini.
Dari gambar segitiga sebarang ABC di atas ditarik sebuah garis dari titik C menuju gari AB yang tegak lurus sehingga membentuk garis tinggi pada segitiga ABC. Di mana ÐCAB = α, ÐABC = β, ÐBCA = θ, AC = b, AB = c dan BC = a.
Agar lebih gampang menguasai cara mencari luas segitiga dengan sinus terlebih dahulu harus paham dengan perbandingan trigonometri pada suatu segitiga siku-siku khususnya definisi sinus suatu sudut. Oke eksklusif saja ke pembahasan.
Sekarang perhatikan ΔADC, dengan memakai definisi sinus maka kita akan dapatkan panjang CD adalah:
sin α = CD/AC
CD = AC.sin α
CD = b.sin α
Sekarang gunakan persamaan untuk mencari luas segitiga yakni:
L = ½ bantalan × tinggi
L = ½AB × CD
L = ½c .b.sin α
L = ½bc.sin α
Sekarang perhatikan ΔBCD, dengan memakai definisi sinus maka kita akan dapatkan panjang CD adalah:
sin α = CD/BC
CD = AC.sin β
CD = a.sin β
Sekarang gunakan persamaan untuk mencari luas segitiga yakni:
L = ½ bantalan × tinggi
L = ½AB × CD
L = ½c .a.sin β
L = ½ac.sin β
Dengan cara yang sama kita juga sanggup melaksanakan langkah untuk sudut θ dengan cara menarik sebuah garis dari titik A ke garis BC yang tegak lurus. Makara sanggup disimpulkan bahwa setiap segitiga ABC dengan panjang sisi- sisi berturut-turut yaitu a, b dan c satuan panjang dan besar sudut di hadapan sisi-sisi berturut-turut yaitu α, β, dan θ (seperti pada gambar ΔABC di atas) maka untuk mencari luas segitiga akan berlaku persamaan sebagai berikut:
L = ½bc.sin α
L = ½ac.sin β
L = ½ab.sin θ
Untuk memantapkan pemahaman Anda perihal hukum cosinus pada segitiga silahkan simak rujukan soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Diketahui segitiga ABC, dengan panjang AB = 12 cm, BC = 5 cm dan sudut B = 30°, tentukan luas ΔABC.
Penyelesaian:
Jika digambarkan segitiganya maka akan tampak menyerupai gambar di bawah ini.
Luas ΔABC yakni:
L = ½ AB . BC.sin 30°
L = ½ 12 cm . 5 cm . ½
L = 15 cm2
Contoh Soal 2
Diketahui segitiga ABC dengan panjang AC = BC = 6 cm, AB = 6√3 cm. Tentukan luas ΔABC tersebut.
Penyelesaian:
Jika digambarkan segitiganya maka akan tampak menyerupai gambar di bawah ini.
Dicari dahulu salah satu sudutnya dengan memakai aturan cosinus:
AB2 = AC2 + BC2 – 2AC.BC.cos C
(6√3)2 = 62 + 62 – 2.6.6. cos C
108 = 36 + 36 – 72.cos C
36 = 72.cos C
cos C = 36/72
cos C = ½
Dengan memakai identitas trigonometri bahwa cos2 C + sin2 C = 1 maka:
sin2 C = 1 – cos2 B
sin2 C = 1 – (½)2
sin2 C = 1 – ¼
sin2 C = ¾
sin C = ½√3
L = ½ . AC . BC.sin C
L = ½ . 6 cm . 6 cm . ½√3
L = 9√3 cm2
Soal Tatangan
Sebuah bulat yang di dalam terdapat segiempat tali busur menyerupai gambar di bawah ini.
Panjang tali busur AB = 1 cm, BC = 3 cm, CD = 4 cm dan AD = 2 cm. Tentukan luas segi empat tali busur tersebut.
