Sebelumnya Mafia Online sudah membahas wacana kecepatan sesaat dalam satu dimensi, serta beberapa pola soalnya juga sudah dibahas pada postingan tersebut. Postingan kali ini akan membahas wacana kecepatan sesaat dalam dua dimensi. Untuk lebih memudahkan memahami konsep ini, admin gunakan cara turunan fungsi vektor posisi untuk mencari kecepatan sesaat. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
 |
| Partikel bergerak dalam bidang xy |
Sebuah partikel bergerak dari posisi r1 ke posisi r2 pada bidang xy dengan posisi r merupakan resultan antara posisi x(t) dan y(t). Sebelumnya pada kecepatan sesaat dalam satu dimensi memakai konsep turunan untuk mencari kecepatan sesaatnya, maka pada kecepatan sesaat dalam dua dimensi juga berlaku hal yang sama, maka:
v = dr/dt
karena dalam dua dimensi maka r = xi + yj
sehingga persamaannya menjadi:
v = d(xi + yj)/dt
v = (dx/dt)i + (dy/dt)j
sedangkan besarnya kecepatan sesaat merupakan nilai mutlak dari v yang ditulis dengan rumus:
I v I = √[(dx/dt)2 + (dy/dt)2]
Untuk memantapkan pemahaman kau wacana bahan kecepatan sesaat dalam dua dimensi ini, silahkan simak pola soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Sebuah partikel bergerak dalam bidang xy dengan persamaan x = t2 + 4t – 1 dan y = t2 + 2t, x dan y dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan posisi benda, kecepatan sesaat, dan besar kecepatan pada waktu t = 2 sekon!
Penyelesaian:
Posisi benda dinyatakan dengan r maka:
r = xi + yj
r = (t2 + 4t – 1)i + (t2 + 2t)j
Untuk mencari posisi benda dengan cara memasukan nilai t = 2 ke persamaan r, maka:
r = (t2 + 4t – 1)i + (t2 + 2t)j
r = (22 + 4.2 – 1)i + (22 + 2.2)j
r = (4 + 8 – 1)i + (4 + 4)j
r = (11i + 8j) m
Sedangkan untuk mencari kecepatan sesaat pada dikala t = 2, pertama harus menurunkan fungsi x dan fungsi y terhadap waktu terlebih dahulu sehingga:
Turunan fungsi x:
dx/dt = d(t2 + 4t – 1)/dt
dx/dt = 2t + 4
turunan fungsi y:
dy/dt = d(t2 + 2t)/dt
dy/dt = 2t + 2
maka kecepatan sesaat di t = 2 yakni:
v = (dx/dt)i + (dy/dt)j
v = (2t + 4)i + (2t + 2)j
v = (2.2 + 4)i + (2.2 + 2)j
v = (8i + 6j) m/s
Besar kecepatan pada dikala t = 2 yakni:
I v I = √[(dx/dt)2 + (dy/dt)2]
I v I = √[(8)2 + (6)2]
I v I = √(64 + 36)
I v I = √(100)
I v I = 10 m/s
Contoh Soal 2
Sebuah partikel bergerak pada bidang xy dengan persamaan x = t2 + 3 dan y = t – t2, x dan y dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan posisi partikel pada dikala t = 3 sekon, dan vektor kecepataan dan besar kecepatan pada dikala t= 2 sekon.
Penyelesaian:
Posisi benda dinyatakan dengan r maka:
r = xi + yj
r = (t2 + 3)i + (t – t2)j
Untuk mencari posisi benda dengan cara memasukan nilai t = 3 ke persamaan r, maka:
r = (t2 + 3)i + (t – t2)j
r = (32 + 3)i + (3 – 32)j
r = (9 + 3)i + (3 – 9)j
r = (12i – 6j) m
Sedangkan untuk mencari kecepatan sesaat pada dikala t = 2, harus menurunkan fungsi x dan fungsi y terhadap waktu terlebih dahulu sehingga:
Turunan fungsi x:
dx/dt = d(t2 + 3)/dt
dx/dt = 2t
turunan fungsi y:
dy/dt = d(t – t2)/dt
dy/dt = 1 – 2t
maka kecepatan sesaat di t = 2 yakni:
v = (dx/dt)i + (dy/dt)j
v = (2t)i + (1 – 2t)j
v = (2.2)i + (1 – 2.2)j
v = (4i – 3j) m/s
Besar kecepatan pada dikala t = 2 yakni:
Ι v I = √[(dx/dt)2 + (dy/dt)2]
I v I = √[(4)2 + (– 3)2]
I v I = √(16 + 9)
I v I = √(25)
I v I = 5 m/s
Demikian pembahasan bahan dan pola soal wacana kecepatan sesaat dalam dua dimensi. Mohon maaf kalau ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Jika ada hambatan dalam memahami bahan ini, silahkan tanyakan pada kolom komentar. Salam berandal => kita niscaya bisa.
