Pada waktu duduk dingklik Sekolah Menengah Pertama atau sederajatnya, kita sudah mengenal yang namanya besaraan kecepatan yang didefinisikan sebagai perpindahan benda dalam selang waktu tertentu. Lalu apa definisi kecepatan sesaat?
Kecepatan sesaat yaitu kecepatan rata-rata untuk selang waktu Δt yang mendekati nol. Kecepatan sesaat dinotasikan dengan vt. Ada dua cara untuk memilih kecepatan sesaat pada suatu benda atau partikel yang bergerak yakni dengan mencari kemiringan (gradien) garis singgung di suatu titik dan dengan turunan fungsi vektor posisi.
1. Kemiringan Garis Singgung Di Suatu Titik
Apabila perpindahan r(m) suatu titik dilambangkan dalam sumbu X dan waktu t(s) dalam sumbu Y maka kecepatan sesaat pada suatu perpindahan ditunjuk kan oleh kemiringan garis singgung pada titik tersebut. Perhatikan gambar di bawah berikut ini.
Bagaimana memilih kecapatan sesaat pada t = 2? Berikut langkah-langkah untuk memilih kecepatan sesaat.
Langkah 1. Tentukan titik pada grafik pada ketika t = 2
Langkah 2. Gambar garis singgung pada titik tersebut.
Langkah 3. Tentukan dua buah titik pada garis sampai sanggup dihitung Δx dan Δt
Langkah 4. Hitunglah nilai vt dengan persamaan vt = Δx/Δt
Berdasarkan ke empat langkah di atas, maka kecepatan sesaat untuk t = 2 yakni:
vt = Δx/Δt
vt = (5 – 2)/(4 – 1)
vt = 3/3
vt = 1 m/s
Apabila kecepatan sesaat dari suatu grafik bernilai negatif, berarti arah kecepatan tersebut berlawanan dengan arah gerakan benda atau arah perpindahan benda. Demikian pula kalau kecepatan ketika itu yaitu nol maka benda dikatakan tidak berpindah.
2. Dengan Turunan Fungsi Vektor Posisi
Untuk mencari kecepatan sesaat dengan cara menurunkan vektor posisi, kau harus paham dengan konsep turunan fungsi. Apa yang dimaksud dengan turunan fungsi? Silahkan baca materi cara menghitung turunan fungsi yang sederhana.
Penulisan kecepatan sesaat yang berupakan harga limit Δr/Δt untuk mendekati nol sanggup dinyatakan dengan dr/dt. Pernyataan tersebut menawarkan diferensial atau turunan dari perubahan posisi dan dirumuskan:
v = dr/dt
Jika benda atau partikel bergerak searah sumbu x maka kecepatan sesaatnya merupakan turunan perubahan posisi pada sumbu x yang sanggup ditulis:
v =dx/dt
Sedangkan, kalau benda atau partikel bergerak searah sumbu y maka persamaan kecepatan sesaatnya merupakan turunan perubahan posisi pada sumbu y yang sanggup ditulis:
v =dy/dt
Jika perpindahan dinyatakan dengan meter dan waktu dalam sekon maka kecepatan sesaat dinyatakan dalam m/s. Pengguna an istilah kecepatan sesaat sering bermakna ganda, yaitu berarti kecepatan sesaat atau besar kecepatan sesaat atau laju. Oleh alasannya itu, kalian harus membedakan pengertian laju sesaat yang hanya menawarkan besar kecepatan sesaat dan kecepatan sesaat yang menawarkan berapa cepatnya suatu benda dan kemana arahnya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan pola soal berikut!
Contoh Soal 1
Sebuah partikel bergerak lurus ke arah sumbu x dengan persamaan x = 5t2 + 4t – 1, x dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan posisi benda dan kecepatan sesaat pada waktu t = 2 sekon!
Penyelesaian:
Untuk mencari posisi benda dengan cara memasukan nilai t = 2 ke persamaan x maka:
x = 5t2 + 4t – 1
x = 5(2)2 + 4(2) – 1
x = 20 + 8 – 1
x = 27 m
Sedangkan untuk mencari kecepatan sesaat pada ketika t = 2, pertama menurunkan fungsi x sehingga:
v =dx/dt
v =d(5t2 + 4t – 1)/dt
v = 10t – 4
Maka kecepatan sesaat pada t = 2 yakni:
v = 10t – 4
v = 10.2 – 4
v = 20 – 4
v = 16 m/s
Contoh Soal 2
Sebuah partikel bergerak vertikal ke atas dengan persamaan y = 20t – t2, y dalam meter dan t dalam sekon. Hitunglah:
a. posisi benda pada ketika t = 2 sekon
b. kecepataan pada ketika = 2 sekon
c. waktu untuk mencapai tinggi maksimum
d. posisi partikel pada ketika tinggi maksimum
Penyelesaian:
a. untuk mencari posisi benda pada ketika t = 2 sekon, sanggup dilakukan dengan memasukan nilai t = 2 ke persmaaan y = 20t – t2, maka:
y = 20t – t2
y = 20.2 – 22
y = 40 – 4
y = 36 m
b. untuk mencari kecepatan pada ketika t = 2, pertama kau harus mendiferensialkan fungisi vektor posisi yakni:
v =dy/dt
v =d(20t – t2)/dt
v = 20 – 2t
Maka kecepatan sesaat pada t = 2 yakni:
v = 20 – 2t
v = 20 – 2.2
v = 20 – 4
v = 16 m/s
c. Untuk mencapai ketinggian maksimum partikel akan berhenti sesaat sebelum risikonya kembali jatuh ke bawah. Pada ketika mencapai titik tertinggi kecepatan partikel akan menjadi nol alasannya membisu sesaat, maka:
v =dy/dt
v =d(20t – t2)/dt
v = 20 – 2t, ingat v = 0, maka:
0 = 20 – 2t
20 = 2t
t = 10 sekon.
Jadi partikel akan mencapai tinggi maksimun sehabis bergerak selama 10 detik.
d. partikel mencapai tinggi maksimum sehabis bergerak selama 10 detik, dengan memasukan t = 10, ke fungsi y = 20t – t2, maka:
y = 20t – t2
y = 20.10 – (10)2
y = 200 – 100
y = 100 m
jadi ketinggian maksimum yang dicapai partikel yaitu 100 m
Demikian pembahasan materi dan pola soal perihal kecepatan sesaat dalam satu dimensi. Mohon maaf kalau ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Jika ada hambatan dalam memahami materi ini, silahkan tanyakan pada kolom komentar. Salam berandal => kita niscaya bisa.
