Sebelumnya admin sudah membahas ihwal kecepatan sesaat dalam satu dimensi dan kecepatan sesaat dalam dua dimensi serta dilengkapi dengan beberapa tumpuan soalnya. Postingan kali ini masih membahas ihwal kecepatan yakni kecepatan rata-rata dalam satuan vektor. Sebenarnya materi ihwal kecepatan rata-rata sudah dipelajari waktu di kelas X, sedangkan pada materi kali ini admin akan membahas analisis kecepatan rata-rata ditinjau dari perhitungan vektor.
Kita ketahui bahwa secara matematis, kecepatan didefinisikan sebagai perubahan posisi (perpindahan) per satuan waktu. Lalu bagaimana dengan kecepatan rata-rata dengan satuan vektor? Silahkan perhatikan gambar di bawah ini.
 |
| Perubahan posisi benda dari titik A ke titik B dalam waktu Δt |
Berdasarkan gambar di atas diketahui bahwa sebuah benda (partikel) dari titik A dengan vektor posisi rA lalu berpindah posisi ke titik B dengan vektor posisi rB. Perubahan posisi dari titik A ke titik B dinyatakan dengan Δr, di mana Δr = rB – rA. silahkan baca materi perpindahan dengan vektor satuan. Benda berpindah dari titik A ke titik B memerlukan waktu sebesar Δt, di mana Δt = tB – tA.
Berdasarkan definisi matematis kecepatan, maka sanggup ditulis:
v = (rB – rA)/(tB – tA)
v = Δr/Δt
Nah persamaan v = Δr/Δt merupakan persamaan kecepatan rata-rata secara umum. Lalu bagaimana persamaan kecepatan rata-rata untuk satuan vektor?
Jika kecepatan rata-rata benda dalam bidang xy, sanggup dicari dengan cara memasukkan nilai Δr dalam bentuk satuan vektor, di mana Δr = Δxi + Δyj, maka:
v = Δr/Δt
v = (Δxi + Δyj)/Δt
v = (Δx/Δt)i + (Δy/Δt)j
jika Δx/Δt = vx dan Δy/Δt = vy, maka:
v = vx i + vy j
Sedangkan untuk mencari besar kecepatan rata-rata benda tersebut, sanggup dihitung dengan memakai persamaan:
I v I = √[(vx)2 + (vy)2]
Arah kecepatan rata-rata benda terhadap sumbu-x dinyatakan dengan θ, di mana besar θ secara matematis, sanggup ditulis:
tan θ = vx/vy
θ = arc tan (vx/vy)
Untuk memantapkan pemahaman kau ihwal materi kecepatan rata-rata dengan satuan vektor, silahkan simak tumpuan soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Sebuah partikel bergerak dalam bidang xy dengan persamaan x = t2 + 4t – 1 dan y = t2 + 2t, x dan y dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan posisi, kecepatan rata-rata, dan besar kecepatan rata-rata benda dalam selang waktu pada waktu t = 1 sekon sampai t = 3 sekon.
Penyelesaian:
Posisi benda dinyatakan dengan r maka:
r = xi + yj
r = (t2 + 4t – 1)i + (t2 + 2t)j
Untuk mencari posisi benda dengan cara memasukan nilai t ke persamaan r, maka:
=> Untuk t = 1 yakni:
r1 = (t2 + 4t – 1)i + (t2 + 2t)j
r1 = (12 + 4.1 – 1)i + (12 + 2.1)j
r1 = (1 + 4 – 1)i + (1 + 2)j
r1 = (4i + 3j) m
=> Untuk t = 3 yakni:
r3 = (t2 + 4t – 1)i + (t2 + 2t)j
r3 = (32 + 4.3 – 1)i + (32 + 2.3)j
r3 = (9 + 12 – 1)i + (9 + 6)j
r3 = (20i + 15j) m
Untuk mencari posisi benda dengan cara memasukan nilai t ke persamaan r, maka:
=> Untuk t = 1 yakni:
r1 = (t2 + 4t – 1)i + (t2 + 2t)j
r1 = (12 + 4.1 – 1)i + (12 + 2.1)j
r1 = (1 + 4 – 1)i + (1 + 2)j
r1 = (4i + 3j) m
=> Untuk t = 3 yakni:
r3 = (t2 + 4t – 1)i + (t2 + 2t)j
r3 = (32 + 4.3 – 1)i + (32 + 2.3)j
r3 = (9 + 12 – 1)i + (9 + 6)j
r3 = (20i + 15j) m
Sedangkan untuk mencari kecepatan rata-rata benda dalam selang waktu pada waktu t = 1 sekon sampai t = 3 sekon, terlebih dahulu mencari Δr yakni:
Δr = r3 – r1
Δr = (20i + 15j) – (4i + 3j)
Δr = (16i + 12j) m
Perubahan waktu:
Δt = t3 – t1
Δt = 3 – 1
Δt = 2 s
v = Δr/Δt
v = (16i + 12j)/2
v = (8i + 6j) m/s
Besar kecepatan rata-rata dalam selang waktu t = 1 sekon sampai t = 3 sekon, yakni:
I v I = √[(vx)2 + (vy)2]
I v I = √[(8)2 + (6)2]
I v I = √(64 + 36)
I v I = √(100)
I v I = 10 m/s
Contoh Soal 2
Sebuah partikel bergerak pada bidang xy dengan persamaan x = t2 + 3 dan y = t – t2, x dan y dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan arah kecepatan rata-rata dalam selang waktu t = 1 sampai t = 3.
Penyelesaian:
Posisi benda dinyatakan dengan r maka:
r = xi + yj
r = (t2 + 3)i + (t – t2)j
Untuk mencari posisi benda dengan cara memasukan nilai t ke persamaan r, maka:
=> Untuk t = 0 yakni:
r1 = (t2 + 3)i + (t – t2)j
r1 = (12 + 3)i + (1 – 12)j
r1 = 4i
=> Untuk t = 3 yakni:
r3 = (t2 + 3)i + (t – t2)j
r3 = (32 + 3)i + (3 – 32)j
r3 = (9 + 3)i + (3 – 9)j
r3 = (12i – 6j) m
Sedangkan untuk mencari kecepatan rata-rata benda dalam selang waktu pada waktu t = 1 sekon sampai t = 3 sekon, terlebih dahulu mencari Δr yakni:
Δr = r3 – r1
Δr = (12i – 6j) – 4i
Δr = (8i – 6j) m
Perubahan waktu:
Δt = t3 – t1
Δt = 3 – 1
Δt = 2 s
v = Δr/Δt
v = (8i – 6j)/2
v = (4i – 3j) m/s
Arah kecepatan rata-rata benda yakni:
tan θ = vx/vy
tan θ = 4/–3
tan θ = 4/–3
θ = arc tan (4/–3)
θ = 126,8°
Jadi arah kecepatan rata-rata dalam rentang waktu dari t = 1 sekon sampai t = 3 sekon ialah 126,8°.
Demikian pembahasan materi dan tumpuan soal ihwal kecepatan rata-rata dengan satuan vektor. Mohon maaf kalau ada kata-kata dan perhitungan yang salah dalam postingan ini. Jika ada hambatan dalam memahami materi ini, silahkan tanyakan pada kolom komentar. Salam cecunguk => kita niscaya bisa.
