Agar lebih gampang untuk memahami bagaimana relasi antara percepatan sentripetal (as) dengan periode (T), frekuensi (f), atau kecepatan sudutnya (ω), kau harus paham hubungan antara kecepatan sudut dengan kelajuan linier, hubungan antara kecepatan sudut dengan periode atau frekuensinya, dan percepatan sentripetal. Oke eksklusif saja ke pembahasan.
Seperti kita ketahui bahwa definisi percepatan sentripetal ialah percepatan yang dialami benda yang bergerak melingkar beraturan dan arah percepatan selalu menuju sentra bundar serta tegak lurus dengan kecepatan liniernya. Percepatan sentripetal dirumuskan dengan persamaan:
as = v2/R
Masih ingatkah kau dengan kecepatan sudut? Kecepatan sudut merupakan perubahan posisi sudut dalam selang waktu tertentu dan ditulis dengan persamaan:
ω = Δθ/Δt
sedangkan relasi antara kecepatan sudut dengan kelajuan linier yakni:
v = ωR
Substitusi persamaan v = ωR ke persamaan as = v2/R maka akan diperoleh:
as = v2/R
as = (ωR)2/R
as = ω2R2/R
as = ω2R
Hubungan antara kecepatan sudut dengan periode dan frekuensinya yakni:
ω = 2πf
dan
ω = 2π/T
Substitusi persamaan ω = 2πf ke persamaan as = ω2R maka akan diperoleh:
as = ω2R
as = (2Ï€f)2R
as = 4Ï€2f2R
Substitusi persamaan ω = 2π/T ke persamaan as = ω2R maka akan diperoleh:
as = ω2R
as = (2Ï€/T)2R
as = 4Ï€2R/T2
Jadi relasi hubungan antara percepatan sentripetal dengan kecepatan sudut, periode, atau frekuensi pada gerak melingkar menyerupai gambar di bawah ini.
Untuk memantapkan pemahaman kau perihal relasi antara percepatan sentripetal dengan periode, frekuensi, atau kecepatan sudutnya pada gerak melingkar, silahkan simak pola soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Sebuah paertikel melaksanakan gerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan 20 cm. Dalam waktu 5 sekon bisa berputar 100 putaran. Tentukan:
a. frekuensi putarannya
b. periode putarnya
c. kecepatan sudutnya
d. kecepatan liniernya
e. percepatan sentripetalnya
Penyelesaian:
R = 20 cm = 0,2 m
t = 5 s
N = 100
a. frekuensi putarannya:
f = N/t
f = 100/5
f = 20 Hz
b. periode putarnya:
T = t/N
T = 5/100
T = 0,05 s
c. kecepatan sudutnya:
ω = 2πf
ω = 2π. 20 Hz
ω = 40π rad/s
d. kecepatan liniernya:
v = ωR
v = (40Ï€ rad/s)(0,2 m)
v = 8Ï€ m/s
e. percepatan sentripetalnya:
as = v2/R
as = (8Ï€ m/s)2/(0,2 m)
as = 320Ï€2 m/s2
Contoh Soal 2
Sebuah partikel melaksanakan gerak melingkar beraturan dengan diameter lintasan 40 cm. Jika percepatan sentripetal partikel tersebut 20Ï€2 m/s2. Tentukan:
a. kecepatan liniernya
b. kecepatan sudutnya
c. frekuensi putarannya
c. periode putarnya
Penyelesaian:
as = 20Ï€2 m/s2
d = 40 cm => R = 20 cm = 0,2 m
a. kecepatan liniernya:
as = v2/R
v = √(asR)
v = √((20Ï€2 m/s2)(0,2 m))
v = √(4Ï€2 m2/s2)
v = 2Ï€ m/s
b. kecepatan sudutnya
v = ωR
ω = v/R
ω = (2π m/s)/(0,2 m)
ω = 10π rad/s
c. periode putarnya:
ω = 2π/T
T = 2π/ω
T = 2Ï€/(10Ï€ rad/s)
T = 0,2 s
d. frekuensi putarannya:
f = 1/T
f = 1/(0,2 s)
f = 5 Hz
Demikian pembahasan perihal relasi antara percepatan sentripetal dengan periode, frekuensi, atau kecepatan sudutnya pada gerak melingkar. Jika ada permasalahan dalam memahami materi ini silahkan tanyakan pada kolom komentar. Kita niscaya bisa.
