Agar lebih gampang memahami teladan soal di bawah ini, alangkah baiknya jikalau anda sudah memahami cara menghitung besar sudut yang dibuat oleh garis dan bidang yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya (silahkan baca: cara mencari besar sudut antara garis dan bidang). Jika sudah paham dengan materinya, silahkan simak dan pahami teladan soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Sebuah kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 12 cm dan titik P ditengah-tengah AD. Tentukan nilai sin α, jikalau α yakni sudut yang dibuat oleh garis HP dengan bidang BDHF.
Penyelesaian:
Untuk memudahkan menyelesaikannya kita gambar dulu bentuk kubusnya, yakni menyerupai gambar di bawah ini.
Jika garis HP diproyeksikan terhadap bidang BDHF akan terbentuk garis HR dengan PR = QR. Sekarang kita hanya mencari panjang garis PR dan HP dengan memakai teorema Pythagoras yakni:
PQ2 = DP2 + DQ2
PQ2 = 62 + 62
PQ = √72 = 6√2 cm
maka:
PR = ½ PQ = 3√2 cm
HP2 = DP + DH2
HP2 = 62 + 122
HP2 = 36 + 144
HP = √180 = 6√5 cm
sin α = PR/HP
sin α = 3√2/6√5
sin α = (3/30)√10
sin α = (1/10)√10
Contoh Soal 2
Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 4 cm. Jika titik P merupakan berada di tengah-tengah garis AE dan α merupakan sudut yang dibuat oleh bidang FHP dengan bidang AFH, tentukan nilai sin α.
Penyelesaian:
Untuk memudahkan menyelesaikannya kita gambar dulu bentuk kubusnya, yakni menyerupai gambar di bawah ini.
α merupakan sudut yang dibuat oleh garis PQ dengan AQ, oleh alasannya yakni itu kita harus mencari panjang AP, AQ, dan PQ. Panjang AP merupakan setengah panjang rusuk kubus yakni:
AP = ½ AE = 2 cm
EG merupakan panjang diagonal bidang kubus. Dapat dicari dengan rumus:
d = s√2
EG = AB√2
EG = 4√2 cm
maka:
EQ = ½ EG = 2√2 cm
Panjang AQ sanggup dicari dengan teorema Pythagoras yakni:
AQ2 = AE2 + EQ2
AQ2 = 42 + (2√2)2
AQ2 = 16 + 8
AQ = √24 = 2√6 cm
Panjang PQ juga sanggup dicari dengan teorema Pythagoras yakni:
PQ2 = EP2 + EQ2
PQ2 = 22 + (2√2)2
PQ2 = 4 + 8
PQ = √12 = 2√3 cm
Untuk mencari sin α kita harus mencari nilai cos α dengan memakai hukum cosinus yakni:
AP2 = PQ2 + AQ2 – 2.PQ.AQ.cos α
22 = (2√3)2 + (2√6)2 – 2.2√3.2√6.cos α
4 = 12 + 24 – 24√2.cos α
–32 = – 24√2.cos α
cos α = 32/(24√2)
cos α = (32/48)√2
cos α = (2/3)√2
Dengan memakai identitas trigonometri maka nilai sin α sanggup dicari yakni:
sin2 α + cos2 α = 1
sin2 α = 1 – cos2 α
sin2 α = 1 – [(2/3)√2]2
sin2 α = 1 – 8/9
sin2 α = 1/9
sin α = (1/9)
sin α = 1/3
Nah demikian teladan soal serta pembahannya ihwal cara mencari besar atau nilai sutau sudut yang dibuat oleh garis dengan bidang pada berdiri ruang kubus. Jika ada permasalahan atau hambatan dalam memahami teladan soal ini, silahkan tanyakan pada kolom kometar. Kita niscaya bisa.
